Nociones de Completud

Reconciliar las definiciones y los planteamientos sintácticos y semánticos de consecuencia constituye  el núcleo de toda lógica; esto es, calibrar la capacidad expresiva de un lenguaje con su capacidad computacional. El objetivo de este proyecto es justamente el de indagar en estos aspectos tan fundamentales e incluye los siguientes grandes temas.

1. investigación en lógicas puras y aplicadas, clásicas y no clásicas, con especial interés en las algebraicas, descriptivas e híbridas y en las clásicas de primer orden y en las de orden superior. El tema transversal a investigar en todos los casos es el de las demostraciones de completud existentes para cada una de estas lógicas y su relación con la capacidad expresiva de la lógica en estudio. Indagar en las demostraciones de incompletud también. Se trataría de elaborar un catálogo de pruebas de completud (en su caso incompletud) para investigar sus semejanzas y diferencias y posteriormente proponer unas pasarelas entre las distintas demostraciones de completud (o de incompletud). En esta misma línea nos preguntamos en qué consistiría una prueba de completud para lógicas que sólo poseen reglas estructurales.

2. historia de la lógica. Se utilizará como punto de referencia el de la prueba de completud de Henkin, su tesis doctoral, y muy especialmente sus artículos de 1949 y el 1950.

3. Una faceta de investigación pedagógica, centrada especialmente en e-learning. En particular trabajaremos sobre versiones “pedagógicas” de completud.